Faire des mathématiques

Qu'est-ce que le savoir mathématique ? À quoi sert une théorie mathématique ?
Et qu'est-ce que faire des mathématiques ? La nature et l'objet des
mathématiques restent mystérieux, et celles-ci apparaissent souvent comme très
abstraites.
Les mathématiques ont pourtant une notion bien définie du vrai : est vrai ce
qui est démontré. Pour les besoins de la démonstration, précisément, les
mathématiques usent d'outils. Le langage, d'abord, joue un rôle fondamental
dans l'élaboration de la définition, l'hypothèse, la démonstration et le
théorème. Les mathématiques entretiennent également un lien étroit avec la
logique, à tel point que l'on peut se demander s'il faut les distinguer. De
façon diamétralement opposée, on peut s'interroger sur la place de la
géométrie dans la recherche moderne en mathématiques.
Dans cet essai court, Claire Voisin raconte, de l'intérieur, comment se font
les mathématiques, et nous montre que l'abstraction n'est pas complexification
mais qu'elle naît au contraire du souci constant de simplification et
d'économie de pensée qui caractérise les mathématiques.